CrystalDiskInfoで「代替処理済セクタ数」「代替処理保留中のセクタ数」「回復不可能セクタ数」が黄色になっていても、windowsシステムに障害が発生していない限りデータは読み取る事が可能です。私も、黄色になったHDDを外付けケースに取り付けて、保存してあった画像や動画を取り出していました。その後全体をフォーマットやり直すと、正常なハードディスクになった経験を沢山得ています。

これは、ものによります。
この事例ではスクリーンショットがなかったので、具体的な値は不明なのですが。

程度が軽ければ、bigfm21さんのおっしゃる通り、問題なくアクセスできる場合もあります。
書かれているように、全体をフォーマットするなどしてセクタ代替処理を促進させるのもいい方法だと思います。
私自身も、不良セクタが存在するハードディスクで、使用中のものがあります。
正常にセクタ代替処理が行われ、ペンディングセクタが増加し続けないのであれば、
本人の責任のもと、使用し続けるのはアリだと思います。

ただ、実際にアクセスするとフリーズするハードディスクであり、
かつSMART値に問題があるということは、
多数のペンディングセクタがあり、しかも今後も増え続ける可能性が高いと考えられます。
こういったハードディスクに対して、フォーマット、OSの再インストールをしたこともありますが、
動作は遅く不安定で、OSのインストールすらままなりません。

「CrystalDiskInfo」の「注意」表示が厳しすぎる点については、同意します。
不良セクタに関する属性値がすべてゼロでないと、「正常」と見なされないからです。
しきい値はユーザー側で変更可能ですが、ほとんどの人はデフォルトで使うでしょうし。
なので本当は、「生の値」が知りたかったんですよね。
不良セクタが数えるほどで、しかも長期安定しているのであれば、個人的には使い続けても問題ないと思います。

でも、milkさんの要望としては、ハードディスク内のデータが必要で、アクセスすることもままならない。
しかも症状に再現性がない、というか刻々と状況が変わってきているようだったので、
不良セクタを無視してデータを移せるソフトを使うか、
それも無理なら「HDAT2」を使って、一旦セクタ代替処理を済ませてから処置を行なうしかないと思うわけです。

半年以上前の話なので既に回消していると思われますが、CrystalDiskInfoで「代替処理済セクタ数」「代替処理保留中のセクタ数」「回復不可能セクタ数」が黄色になっていても、windowsシステムに障害が発生していない限りデータは読み取る事が可能です。私も、黄色になったHDDを外付けケースに取り付けて、保存してあった画像や動画を取り出していました。その後全体をフォーマットやり直すと、正常なハードディスクになった経験を沢山得ています。

CrystalDiskInfoは、とても優秀なソフトですがまれにご認識する事が多く、必ず注意になった物は使えないという意味では無いです。あくまで気を付けて下さいという事です。しかし念の為に、大切な情報を保存するドライブにはお勧め出来ません。強制終了は、最終手段として考えるのが良いと思います。コントロールDellキーで選択画面を表示されるなど、マウスが動かない時でも方法が残っていると思います。また、USB接続の物が動かなくなる時の手段として、調子の悪い時は可能ならばＰＳ２マウスやキーボードの利用をお勧めします。

さっそくお返事いただいた通り、「CrystalDiskInfo」で確認してみましたら、添付画像のようになりました。
温度は、大丈夫でしたが、健康状態が注意でした。
他は、「代替処理済セクタ数」「代替処理保留中のセクタ数」「回復不可能セクタ数」が黄色になってました。この状態だと、もうダメなのでしょうか？

そもそも添付画像がないので返答に困るわけですが、ハードディスク内に不良セクタが存在することはほぼ間違いないようです。
はっきり申し上げて、完全に元の状態に戻すのは不可能です。
現時点で読み込めるセクタからデータを拾い集めてファイルを復元するしかありません。
初回の回答でも書きましたが、個人レベルでできるのはファイル復元ソフトを使うことぐらいです。

ファイル復元ソフトもCDブートだと状況が変わるというのも、これまた書いた通りです。
ファイル復元ソフトの操作もままならずフリーズするというのなら、
milkさんの当初の書き込み通り、「HDAT2」を使ってペンディングセクタの判定を促進させます。
これにより、フリーズを回避できる可能性があります。
最終手段ですが、もうどうにもならない状況になってきてるっぽいので。

もしデータの重要度が高い場合は、データ復旧業者さんに依頼してください。

1    パソコンはデスクトップですか？カバーはあけられるのですか？
「マザーボード中のボタン電池は取り出せそうか」の確認のため。また購入後何年たちましたか？

2    プログラムが２つと書いてありますがどういうことですか
「Win7パソコン購入時64/32bitの2つがあって、OSインストール時に選択できた」または「ブート時選択可能」といったようなものですか？
文章の最初、「一生懸命説明しますので、・・・・・・・・まだ道は残されておりますでしょうか？」は、私の半自作パソコンのブートローダーミスが起きるときの状況にとても良く似ているように思えるから。

3    パソコンは調子がよければ時々動くのですか？
たまに起動できる時もあるけれど、すぐにマウスがフリーズする、キーボードも効かなくなる。それで強制終了を繰り返す。ということでしょうか？でも大方は立ち上げ時にすでにマウスもキーボードも動作していない感じがする。立ち上がらないのでやはり強制終了せざるを得ない。そんなことはではありませんか？

4    ファイナルデータの無料お試し版て何のことですか
「反応したあと、必要になってくるだろうということで、ファイナルデータの無料お試し版をいただきました」とありますが、取り出したいデータは何かのソフトがないと見れないとか取り出せないということですか？

5    「CRYSTALDISKINFO」で確認したとありますが、パソコンは動いていたのですか？

6    6/1から6/4までは別のパソコンに不具合のあるハードディスクを外付けHDDとして中身を見ていたのですね？

7    6/5は問題のHDDはもとのパソコンに戻して作業したのですか？それともそのまま別のパソコンから外付けHDD（I：）となっているものを見ようとしたのですか？

8    KNOPPIXのダウンロード（先ほど確認済みです。）
KNOPPIX_V7.2.0CD-2013-06-16-JA-LCR.iso
http://hobby.under.jp/pc/KNOPPIX.html
Gpartedはツールバー左端のアイコンー設定であります。時々表示されない理由はわかりませんがそのうち出てきます。

さっそくお返事いただいた通り、「CrystalDiskInfo」で確認してみましたら、添付画像のようになりました。
温度は、大丈夫でしたが、健康状態が注意でした。
他は、「代替処理済セクタ数」「代替処理保留中のセクタ数」「回復不可能セクタ数」が黄色になってました。この状態だと、もうダメなのでしょうか？

「KNOPPIX」のDLを試してみましたが、リンク先がHPを閉鎖していた為、管理者さん推奨の「KNOPPIX 5.3.1CD（700MB）日本語版」をはじめ取得できませんでした。他のバージョンでも大丈夫なのでしょうか？

「Ubuntu」をDLするなら、推奨バージョンは、何になりますでしょうか？

原因がハードディスク自体にある場合は、どうにもならないのでしょうか？

いずれにせよ、フリーズの原因はそのハードディスク自体にあるような気がします。

さっそく回答頂いた通り、2の「HDAT2」使用せず、１の「Windows PE」をやりました。2日(23・24)かけてどうにか「Windows PE」を作成することができました。

次の日(25)、動作確認の為、起動してみました。起動すると「Launcher PE」という画面が出て、「Computer」のボタンを選択すると、2画面のExplorerが出てきました。
ちゃんとHDDが反応してくれたのか、ハードディスクドライブの所には、救出したいHDDの項目が表示されており(容量からそう思いました。)、取り出せるものと思い、次にファイルの逃がし先の外付けHDDをつなげたのですが、リムーバル記憶領域があるデバイスの所には、起動中のCDドライブの表示のみで、逃がし先の外付けがHDDが表示されてませんでした。
CD起動時から、接続していなかったからだと思ったので、一度終了しようとしました。すると白いもやがかかったようになって、何も選択できなくなりました。
CDからの起動なので、時間がかかるのだろうと、数十分待っても動かせず仕舞いで、フリーズしたのだと思いました。このままでは、HDDによくなさそうなので、本来であれば、2画面を閉じて、「shutdown WinPE」をクリックして終了すべき所、それができない為、強制終了しました。

あんな終わり方をして、大丈夫かなと思いましたが、すぐに使うのが怖かった為、数日あけて(28)、再度起動してみました。
もしかしたらの思いも外れ「Windows PE」が起動しませんでした。
もう、PC内でのデータ逃がしができないのだと思いました。

3日後(31)、仕事が早く終わった為、何気なし家電屋さんに行ったら、店員さんに声をかけられたので、事の顛末を話してみると、読み取らなくなった内臓HDDをケースに入れて外付けHDDにして、まともに動いてるPCに繋げて取り出し、そのデータを別の外付けにHDDに逃がすことが可能かもしれないと聞きました。同じような機能がある品を知人にもらった事を思い出したので、その方法でHDDが反応してくれるのか試すことにしました。
反応したあと、必要になってくるだろうということで、ファイナルデータの無料お試し版をいただきました。

6/1仕事から帰宅後、「LHR-DS03SAU2」に内臓HDDを挿入して、別PCでUSB接続してみました。するとExplorerのcomputerの所に「システムで予約済み」(G:)と(C:)と(D：)以外の「ローカルディスク」（I：）が増えました。
「システムで予約済み」は、何のことかわからなかったのですが、増えた「ローカルディスク」の方の容量は、救出したいデータ量と一致していたので、ハードディスクドライブのローカルディスクから中を見てみようとしたのですが、すぐにフリーズして読み込み出来ませんでした。

2日間考えた末、「LHR-DS03SAU2」と相性が悪かったのだと感じた為、6/4「SATA2-CASE2.5BK」を購入して再チャレンジしてみました。

接続してみると、LHRの時の同様に表示され、しばらくすると(I：)をフォーマットしますか？と表示されたので、「いいえ」をクリックするとファイルの一覧が見れました。でも、目的の動画や音楽、写真のファイルが見つからないので、一度終了することにしました。

6/5目的のファイルは、「Documents and Settings」フォルダの中にあるらしいことが分かったので、隠しファイル表示を表示できる状態にして、同じように接続しようとしたら、HDDとして反応はしているのに、容量の表示がされない状態になりました。(I：)のフォーマットをやたらと進めてくるし、パラメータが違いますと表示されたり何が何やら、わからなくなりました。無料お試し版のファイナルデータを使用する前に、こんな状態になってしまいました。まだ救出可能でしょうか？
まだ、方法が残されていましたら、お教え下さい。よろしくお願い致します。

2. データが必要な場合は、「HDAT2」の使用は極力避けるべきです。
解説ページにも書きましたが、一部データを上書きするソフトだからです。
不良セクタの発生によりファイルシステムに問題があった場合は、ファイル復元ソフトを使うべきです。

使用パソコンマウスコンピューターLBI747G75SSHD10W
Windows7 Home Premium64bit（プログラムファイルが2つあったので）

12日(木)までは、普通に使用可能。
13日(金)夜。パソコンの動きが急に重くなり、マウスもキーボードも反応せず、フリーズした為、強制終了。起動、フリーズ、強制終了を数回繰り返す。
14日(土)5回目の起動の際、反応に変化有。
①自動的に「スタートアップ修復」が起動。
「スタートアップ修復はシステムの問題を確認しています」の表示。
問題を検索中・・・
②「修復しようとしていますディスクのエラーを確認しています。
完了するまで１時間以上かかる場合もあります」の表示に変化。
③用事で、上記の状態のまま外出。9時間後帰宅。表示に変化なし。強制終了。
④起動、「Windowsを起動しています」すぐに「Windowsエラー回復処理」の表示へ
⑤2つの選択項目「スタートアップ修復の起動（推奨）」と「windowsを通常起動する」
⑥「スタートアップ修復の起動（推奨）」を選択→「スタートアップ修復」起動、システム問題の確認後②へ→数時間待つも変化なし。強制終了。
⑦「windowsを通常起動する」を選択→「ファイルを読み込んでいます・・・」
→「Windowsブートマネージャー」状態：0xc00000e9情報：予期しないI/Oエラーが発生しました。→Enter=続行ESC=終了
⑧続行→「Windowsエラー回復処理」の表示
⑨終了→「Windowsブートマネージャー」の表示

ループ状態に陥っております。どうしてもデータを救出したいのですが、まだ道は
残されておりますでしょうか？

わからないなりサイトを見させていただいて、コレかな？と思うものあったのですが、どれからやってみたらいいのか判断つかない上、これ以上触ってかえって救えるデータがなくなってしまうのではないかと不安になったので、書き込みしました。

１、「Windows PE」を作成。起動、別の外付けにデータを逃がす。ダメなら２へ

２、HDDをケーブルで別パソコンにつなげて取り出す。
その際、「CrystalDiskInfo」を用いて、S.M.A.R.Tが記録した情報を確認、
ダメになっているところを「HDAT2」で修復して読み取れるようにする。

挙げたものが間違っていたり、他にも良い方法があれば、教えてください。