やっと作業がひと段落したため、結果を書かせていただきます。
ひとまず主なデータは業者様に救出していただきました。
見えていないファイルが出てきたり
一部パスの長いファイルがコピーできないということが
ありましたが今のところ壊れていそうなファイルもなく
（ファイル数が多すぎて確認できていない状態ですが）
救出HDDからのコピーも終わり、データ総量も
数ギガバイトの差（数%程度）に抑えられました。

HDDの知識が乏しい中こちらのサイト、掲示板には
大変助けていただきました。
ありがとうございました。

すぐに必要なファイルに関しては
xcopyなどのwindowsコマンドを使用して
新しいHDDにコピーを考えましたが
ご解説いただいたようにセクタ単位でのコピーではないのかな？という判断でやめています。

それもファイルのコピーです。
今までの状況からして、間違いなく、同様に失敗すると考えられます。

もちろん、ファイル単位でのコピーではありません。
根本的に、目的が違います。

ログファイルは任意ですが、ディスクコピーする場合は、少なくとも「-f」を指定しないと実行されません。
Wikipediaも、ちょっと誤解を招く書き方がしてありますね。

おわかりとは思いますが、本当にデータが重要なら、USBではなく、SATA接続で実行すべきです。

時間は、ハードディスクの状態が悪いので未知数です。
少なくとも、正常なハードディスクに比べて確実に時間がかかります。
読み出しに失敗したセクタは、ハードディスク内部でリトライが行われるためです。
「ddrescue」は、読み出しが遅い領域を積極的にスキップしますが、
それでも正常なハードディスクに比べて時間がかかるのは間違いありません。

状況としてはすぐに使いたいファイルがあります。
しかし、ご解説いただきました内容、自分で調べたことを踏まえ以下の対応をしようと考えております。
もしご指摘いただけることがありましたら
私見で構いませんのでアドバイスをいただければ嬉しいです。

重ねてのご質問となり恐縮ですが
お時間のある時にご回答いただけましたら幸いです。

結論から申しますと業者様にお願いしようと考えました。
まずは複数の業者様にてお見積もりをいただく考えです。
現在いくつかお話を聞いたところ1週間以上かかるとの
回答を受けまして困っている状況です。

すぐに必要なファイルに関しては
xcopyなどのwindowsコマンドを使用して
新しいHDDにコピーを考えましたが
ご解説いただいたようにセクタ単位でのコピーではないのかな？という判断でやめています。
またｄｄｒｅｓｃuｅに関してはファイル単位でのコピーはできないという認識でおります。
こちらの認識の間違いをご指摘いただけましたら幸いです。

そこで以下のようなことを考えたのですが
ご経験談がありましたら伺いたく書かせていただきます。

ｄｄｒｅｓｃuｅはrオプションを指定しないと
不良セクタをスキップする動きになると予想していますが
https://ja.wikipedia.org/wiki/Ddrescue

以下のようなコマンドを実行した場合
ｄｄｒｅｓｃuｅ /dev/sdb /dev/sdc rescue.log
（※↑このコマンドは大変危険を伴いますので閲覧者の方は自己責任で実行してください。）

600GBをUSB3.0経由で転送する際には数時間で処理が完了するものと予想しております。
（sata接続をしたいのですが、予算がない状況です。）
現物を見ずにアドバイスを求めている状況で
大変恐縮ですがこの時間の見積もりに
突っ込みがありましたらいただきたいと思います。
（こちらの作業も業者様にお願いしてみるつもりです）
重ねての質問となり恐縮ですが
気が向いた際にご回答いただければ嬉しく思います。

ファイルをコピーするのはやめたほうがいいです（ツール含め）。
実行しても、失敗する可能性が高いです。
（すでに失敗されているとおり。）
毎回チェックディスクが走るというのは、ファイルシステムが機能する状態ではないからです。

仮に、SMART情報における不良セクタが増えても、
検出されていなかった不良セクタが顕在化しただけの可能性もあります。
いずれにしても、現状が良くないのは確かです。
100％データの読み出しができる状態ではないので、局所的にデータが失われる可能性は常にあります。

ハードディスクのクローンを作るのなら、「ddrescue」を使うべきです。
まさに、こういった不良セクタのあるハードディスクからデータを抽出するためのツールです。
その後、クローンディスクに対してデータの復旧作業を行ったほうがいいと思います。

本来、不良セクタ云々は、ユーザー側で調べたり、知る必要もないものですので。
この場合、ハードディスクのヘッド交換が有効かもしれないので、
ハードディスクの部品交換に長けてる業者さんを選んだほうがいいと思います。

ちなみに、私はデータ復旧業者ではなく、家電量販店の修理屋だったので、
データ復旧業者の内部事情にはあまり詳しくありません。
お客さんの対応と、メーカーとのやりとりが主でした。

やめたほうがいいです。
エラーが出て止まります。
このような製品は、ハードディスクの読み書きが正常に行えることが前提です。
リードエラーのあるハードディスクを対象としたものではありません。

データのやりとりの対象が、ファイルか、セクタかの違い。

前述の通り、ファイルシステムに問題がある以上、ファイル操作するのは避けるべきです。
できないからです。
つまり、エクスプローラやFastCopyは選択肢から外れます。
論理的なデータのやりとりは難しい状態です。
複雑で、かつ大きすぎます。
ファイルのデータが保存されている領域に不良セクタが1つでもあると、ファイル全体のコピーに失敗する可能性が高くなります。

現状は、セクタ単位でのデータの読み出しに問題が発生しています。
データの読み書きもセクタ単位で行うべきであり、エラーの判定もセクタ単位で行うべきです。
これができるのが「ddrescue」なので、個人的には「ddrescue」一択です。

「AOMEI Backupper」が行うのは、おそらくセクタの逐次コピーです。
「ddrescue」のような、不良セクタに対する特別なアルゴリズムは持っていないと思います。
正常動作するハードディスクであれば何の問題もありませんが、
冒頭にも書いたとおり、当該ハードディスクの状態はかなり悪い部類だと考えられますので。

以下長乱文失礼いたします。
わかる範囲での回答がいただけましたらうれしく思います。
また私のほうでの調査不足、情報提示に不備などが
ありましたら是非ご指摘いただければ幸いです。

◆起こった問題の状況
外付けポータブルHDD（2.5インチ）にてディスクスキャンを促されるようになりました。

ネット上からファイルをダウンロードしている際
強制終了し、その後windowsからディスクスキャンを促されるようになりました。
（強制終了を２、３回してしまったのですがその時
外付けHDDから「カシュン」という音がしました。
この音は通常時もたまに聞いたことがありました。）

windows標準のディスクスキャンをすると処理が一瞬で終わり
また接続するとディスクスキャンが促される状態です。

◆クリスタルディスクインフォでの確認
代替処理保留中のセクタ数73（黄色）と出ています。
生の値が358です。
その他の項目は青色で正常だと思います。

◆環境
【移行元HDD1.5TB】（プロパティで確認すると１.3TB）
メーカー：HGST（ウェスタンデジタルの傘下）
型番：HTS541515A9E630
使用データ：900GB ファイル数約300万
ディレクトリも多数
windowsで認識できない260文字以上のパスのファイルあり
具体的にはnode_modulesのバックアップ

【移行先HDD2.0TB】（プロパティで確認すると１.８TB）
メーカー：ADATA

【主な接続PC】
Windows10 pro バージョン1803
windowsOSはCドライブに入っており
トラブルがあった外付けのHDDにはデータのみが入っている。
このHDDはもともとPC（ガレリア８６０HE）の
Dドライブ（データ保存用）として
稼働していたものを外付けとして
ケースに入れて使用していた状況。

【たまに接続するPC】
Mac book pro 2010モデル
HDDをSSDに改造。数か月前に今回問題のあったHDDを
接続したところデータを読み込むことができた。

◆行ってしまったコピー作業
新規にHDDを購入。（前述の移行先HDD）
ntfsにてフォーマットし、元HDDの内容全てをドラック&ドロップでコピー
24時間動き続けていたので放置。
気が付いたらwindowsログイン画面に飛ばされていました。
ディスクを調べると移行先のディスクは
200GB少ない状態だったので
いったんデータを削除しました。
削除にはAOMEI Partition Assistantを使用しました。

◆fastcopyを試しました
増分バックアップにて試すもエラーがでてコピーできませんでした。

◆現状
なるべく触らないほうが良さそうとの情報を見つけ
必要な時だけファイルを開くようにしています。

◆調べていて生じた疑問
・新たに購入したHDDにクローンを作りたいのですが
どのような方法が確実そうでしょうか。
一度実施してしまったのですが
再度900GB一気にコピーした場合、HDDに負担がかかり
不良セクタが増えないか危惧しています。

・不良セクタが増えていくとの情報を見たのですが
すぐに使う必要なファイルだけ小分けにして
windowsのエクスプローラーでドラック&ドロップで
新しいHDDに取り出したほうが確実なのかな？
と予想しています。
この作業により不良セクタが増える、
データが消失するという
危険はありますでしょうか。

・業者様に依頼することも考えております。
現在も秋葉にてお店を回っているのですが
相場やwindowsにおいて代替処理保留中のセクタ数の
トラブル経験のある業者様が検索で出てこず
そのあたりもご経験談など伺えましたらうれしいです。

・最初はwindowsのエクスプローラーで一気にドラッグ＆ドロップし
copyしようとしたのですが失敗（２００GBほどデータが不足していました）
https://www.google.co.jp/search?q=HdD+% … mp;bih=749↑このようなものでクローンを作ったほうが良いのか？
copyの方式が違うのか？時間は短縮できるのか？
といった疑問が出てきました。

・またAOMEI Backupperやfastcopyのようなソフトでcopyするのとエクスプローラーでコピーすることの違いなども疑問が生じてしまいました。エクスプローラーでコピーした際に気がついたらwindowsのログイン画面に飛ばされていました。読み込めないファイルがあり、そういった場合windowsが再起動するという動きがあるかは別途調査中ですがそういった動きの場合前述のソフト、あるいはこのサイトでご紹介されているddrescueなどのツールを使用するのが良いのか、あまり変わらないのか。原理がわかっていないため疑問があります。

貴重なスペースありがとうございます。
乱文失礼いたしました。