ちなみに、「ファイルを開く」ダイアログボックスで、該当ハードディスクのパーティションを確認できますでしょうか？
確認できなければ、少なくとも現状、Windowsにはそのドライブが認識できないということです。
また、「ファイルを開く」ダイアログボックスも表示できないようなら、
Windows上からそのハードディスクを操作することは困難と言わざるを得ません。

yuriさんと同意見で、「KNOPPIX」や「Ubuntu」等のLinux系起動ディスクを使用してみることをおすすめします。
ただし、データの救出を保証するものではなく、選択肢としての話です。

HDDが壊れている状態でも、理論上はPEは動きます。Q-Dirを起動してもHDDが見えないだけでしょう。(以前、Linuxのパーティーションが変に存在するとPEが起動しないということはありましたがこの場合違いますね) HDD以外のハードの問題の可能性もあるかも。まずはあきらめる前に、KnoppixやUbuntuなどLinux系を試してみるといいと思います。

失礼します。

Windows7(32bit)が起動できなくなり、どうにかＨＤＤ内のデータを救出できないかと思い、このサイトにたどり着きました。
「内臓ハードディスクからのデータ救出」の項目を参照し、WindowsPEを起動することができました。

問題はこのあとで、Win PE 起動後、Q-Dirが起動しません。一通りすべてのキーを押してみましたがなんの反応もありませんでした。
マウスカーソルは動きます。

ディスクの問題を疑い、正常に動作するパソコン(dynabook EX/56MRD, windows7(32bit))でWindowsPEを起動するとQ-Dirは問題なく動作しました。

これは、使用HDDが壊れてしまっているから起動できないのでしょうか。それともQ-Dirを起動するコマンド等があるのでしょうか。
大事なデータが入っていますのでどうにか救出したいです。
ご教示お願いいたします。