0.物理的な故障の場合。
キーボードやマウス、または接続先のPCの部品が破損、異常動作を起こしている。
→それぞれの正常性確認から開始します。
  →→USBポートへの給電があるか。端子、接触部分にゆがみや接触不良、異常が無いか、基盤内の電圧チェックなどを行い、コントローラーなども疑います。(接触異常はUSBポート側、ハブの使用による端子のゆがみが起こる場合もありますが、修正しようとして更にゆがみ取り返しがつかない場合もあります。そのため他の機器で確認して、完全に歪んだと断定できた場合のに慎重に行ってください。)
  →→マウス、キーボードを他の機器(PCやスマホなど)に接続してみて動作確認。
  →→他に接続してるUSBの機器や内部の部品(HDDやドライブ)異常な動作を起こしていると、そちらに電気を吸われたり、異常な認識が解消されず、PCに接続している他の正常な機器の認識ができなくなる場合があります。
機器の一時的な異常動作の際は、下の1のBIOS異常などではなく、放電、CMOSクリア、Batteryの取り外しなどで解消されることもあります。

BIOSの設定もOSも正常なとき
異常なデバイスや基板上の何かが認識過程を阻害している場合もあるので、
接続デバイスを限りなく減らしていって、最小構成で、それぞれのテストを行っていくと良いかもです。

1.BIOS,UEFIが原因の場合
起動時にすでにキーボードを認識していない場合、BIOS上で、接続されているキーボードを認識出来ていない事があります。
→この場合は、BIOSに変更が加わったか、アップデートされたBIOSが異常な動作を起こしているときがあります。その際はBIOS事態をロールバック、若しくは正常な過去のバージョンを上書きすることになります。
→設定が異常な状態は、BIOSを工場出荷時や初期状態に戻すと、解消されることもありますが、状況によっては設定は正常でBIOSそのものが異常状態であり、機器の正常認識が行えない場合もあります。

BIOS上の設定の場合
USB、ブリッジ内の関連の設定や電源設定、fast boot(高速起動)設定などで、接続デバイスの認識が変更されるときもある。

2.BIOSも正常、機器に異常が無い場合。
→OSとドライバ、レジストリ値の問題であることが多いです。

※※確認方法の一つの手としては、同じPCで別の正常なWindowsやLinux,ライブUSB,CD,DVD,HDDなどでテストすることです。
※※テストの際には、本来のOSが格納されているストレージなどは取り外しておくと良いかもしれません。

現況のOSで確認する場合
初めに、Windowsの場合は、デバイスマネージャー(devmgmt.msc)で該当の機器の認識がどのようになっているか確認をします。
→今回の場合だと、認識しない直接接続とハブを通じて認識する状況が同居できるのであれば、
ハブ経由で接続しているキーボードとハブを経由しない直接接続のマウスの状態を用意して、マウスの状態をデバイスマネージャーで確認します。
認識できないデバイスなどの表示があれば、マウスを抜き差しして、その表示(認識できないデバイス)がマウスの物かどうかを確認します。(プロパティ上でも確認できる場合もありますが、デバイスIDなどが表示されなくなる場合もあります)
マウスの物であれば、そのデバイスのドライバや接続、OS設定などにフォーカスを当てていくことになります。
認識できないデバイスやマウスを抜き差ししても、デバイスマネージャの表示設定を変えても、デバイスマネージャ上で表記が更新されない場合は、OSもそのデバイスを認識していない、若しくは除外している状態になります。

※※回復するか望み薄でわかりませんが、Windows上だとトラブルシューティングとか試してみると良いかもです。

ドライバ、レジストリの場合
これらが原因である場合、どちらも修正、対処過程で、該当デバイスなどからの操作を一切受け付けなくなることがあります。
そこから戻す手段や別の操作手段を用意していないと、その後の操作が一切おこなえなくなりますのでご注意ください。
ドライバ起因の場合は、ドライバのアップデート、ドライバのロールバック、ドライバの再インストールなどで解決する場合があります。
レジストリ異常の場合は、該当のレジストリを修正、削除することで解消する場合があります。

OSの電源設定の高速起動や、USBの電源供給、パフォーマンス設定などで挙動や認識が変わるものもある。
また、簡易的なものであれば、OSの完全シャットダウン(shift押しながら)やshift押しながら再起動、修復画面、再起動で何だか挙動が直るときもある。
※※OSやシステムファイルに異常がある場合はdismのrestorehealth,sfcのscannowなどで修復されることもあります。
※※ドライバやレジストリ関連の異常は、特殊な環境構成や設定でない場合、Windows8以降は上書きインストールが有効になることが多いです。

上記の原因は単なる一時的なデバイスのデータ上、OS、物理上のエラーや、OSやドライバの更新や、他の接続デバイス接続や、インストールソフトウェア、ユーザーの設定などで変更が加えられて、修正しても戻ったりすることもあります。
ハードウェアの故障やエラーが起因で上記の問題が起こることもあります。

3.その他、面倒くさいやつ。
意外と面倒くさいのがUSB含む電源関連の設定。
→USBなどの電源管理や簡単なときもあれば、奥深いこともある。
ウィルス、ソフトウェア、他の接続デバイス、OSやソフト、ドライバ、システムのアップデート
→修正しても復活したりする。タスクスケジューラ関連やスタートアップ、サービス関連、システムファイル関連、レジストリ関連と考えうる限りチェックしないといけない。上書きインストールしても関係なかったりする。
メーカーやサードパーティ製の電源管理ソフト
→意味の分からない設定やレジストリを書き換えて、直しても復活してきたりする。しまいには改悪アップグレードでしたと言うオチもある。
USBの電源供給やアクセス頻度を変える設定。
→レジストリいじくりまわしたり、正常なWindowsのレジストリで異常箇所を比較してごっそり上書きする。

>>真っ暗な画面に「キーボードエラー」「起動メニューを表示するにはescキーを押す」
一部の機種については、PC起動時にキーボードが接続されていないとOS(Windows)の起動前にBIOS上でエラーやメッセージを表示するものがあります。
機種によっては、エラーやビープ音が鳴り、操作をしないとOSの起動に一切、移行しないものもあります。
起動時に毎回この表示が出ているようだと、BIOS上で認識しないか、認識できない設定や状態になってる可能性がある。

>>10回に1回ぐらいに青い画面になって確か「なんちゃらかんちゃらを復元する」
強制終了などを繰り返すと、OSによっては修復画面(メーカー独自,Windows_REなど、Windows8以降でOS起動中だと2回の強制終了)や復元操作へ移行します。
また、強制終了を繰り返すと、正常なシャットダウンが行われないために、一時的な破損ファイルや書き込み途中のデータなどが破損したり、それらは関係なくOS側で強制的な電源終了によりフラグを立てて次回以降の起動が修復や回復画面に移行することもあります。

原因は基本的には、大別して下記の物が挙げられます。
0.ハードウェアの物理的な異常(機器故障や接触不良、デバイスの相性、帯電など)
1.BIOS、UEFIの異常や設定(設定異常や動作異常、アップデート、破損)
2.OS,ソフトウェアの異常や設定
3.ソフトウェア起因とかの面倒なものや設定

現状で、起動するたびにキーボードの未接続のエラーが最初に表示されるようならば、UEFI(BIOS)が機器認識できていないので、
※※機器が物理的な故障をしていないと仮定したら、※※
BIOS設定確認して、必要があれば工場出荷か初期状態にリセット、それでもだめなら、CMOSクリア、帯電解消のためにバッテリと電源外して放電して時たまスイッチ押して放置。
起動するたびにキーボード未接続のエラーが出てないなら、biosのfast boot、電源、USB、ブリッジ設定。
OS上の高速起動、電源、USB設定やドライバやソフトウェア、レジストリを疑うのが良いと思います。

また、ハードウェア、BIOS(UEFI)、マウスとキーボードも設定も状態も正常だと仮定して、
常にOSのサインイン画面の段階で、マウスやキーボードが動作しない状態はOSの電源設定、ドライバやレジストリ関連を疑うと良いかもしれません。
正常性が確認できないポートでの、正常な製品での作業はしたくないですが、マウス、キーボード以外にも直接接続で、USBメモリやそのほかのストレージや無線LANアダプタ、プリンタの認識、USBポートからの充電は可能か、デスクトップなら、フロント、サイドパネルではなくリアパネル(バックとかI/Oパネル)側のポートとかが同様の動作なのか確認すると良いかもしれません。

長々と書いてすみませんでした。