通常、CMOSバックアップ用電池が少なくなれば、BIOSから警告が出るかと思いますが、警告なしでCMOS電池が上がることはあるでしょうか？

あります。
私の経験では、ちゃんと警告が出ることのほうが少ない気がします。

これはボタン電池の問題じゃない気がするんですけどね・・・
CMOS用電池の場合は、普通に動いてたのがある日突然起動しなくなった、ってケースがほとんどです。

「BIOSが起動しない」
pctrouble.net/boot/bios_not_boot.html

通常、CMOSバックアップ用電池が少なくなれば、BIOSから警告が出るかと思いますが、警告なしでCMOS電池が上がることはあるでしょうか？
今回はいきなりWindows使用中に画面が凍りつき、電源ボタン長押しで強制終了、再度電源投入で上記症状となりました。

さっさとCMOS電池を調達して試せばよい話ですが、どなたか経験者がおられればと思い、投稿させて頂いております。
どうぞよろしくお願い致します。