安心しました。ありがとうございました。

ハッシュ値を比較するツールがあるんですね。初めて知りました・・
いま、「HashCheck Shell Extension」をインストールしてみました。
ハッシュ値を確かめるのは、スタートメニューからソフトを起動させるのが億劫なので、大きなOSのファイルをダウンロードしたときくらいでしたが、このツールなら気軽に使えますね。助かります。

内蔵HDDに不具合はなさそうなので、お蔭様で安心できました。
いろいろアドバイスをいただき、ありがとうございました。

ということは、ファイルシステムの問題ではなさそうですね。
おっしゃるように、Windowsが当該ファイルのコピーを妨げているようですが、
その理由は私にもよくわかりません。
少なくとも、特定のファイルがコピーされないことはあっても、ファイルが破損する可能性は低いはずです。

余談ですが、コピーしたファイルに問題がないか確認するには、
ハッシュ値を比較するツールを使ったほうがいいと思います。
私は「HashCheck Shell Extension」を使っていますが、別に何でもいいです。
（「HashCheck Shell Extension」解説ページ - 窓の杜）
これが便利なのは、チェックサムファイルを使って、複数ファイルの照合を行うことができ、
一致、不一致、存在するかどうかの確認まで一気にできるところです。
個人的には、かなり重宝しています。

「問題が発生した2つのファイルを削除した時点で、MFTからそれらの情報も削除されますから、」というアドバイスを読んだあとに「MFTが正常に戻っていると思われる今の状態で、もう一度、問題のソフトを外付けドライブへコピーしたらどうなるんだろう？？」と、ふと考えて、削除した2つのソフトのうち「Easy Exif Delete」のみを、もう一度、内蔵ドライブ（ドライブC）にダウンロードしたあと、外付けドライブ（ドライブH）にコピーしてみました。
すると、また、前回と同じ現象（エクスプローラー上で、一見正常にコピーされたと思った十数秒後に、目の前で「パッ」と消える現象）が起こりました。仮にHDDが正常だとすると「HDD以外の原因」によってファイルが消えた、ということになり、逆に、今もHDDが（chkdskによって検出できないような）不具合を抱えたままだとすると、その不具合によってファイルが消えた可能性もあるのかなと思いました。

Win10入りのPCがもう一台あれば、そのPCでも、同様の現象が起こるのかどうか確かめられるのですが、ありません（もう一台はUbuntuです）。記憶があいまいですが、Fall Creators Updateをクリーンインストールしてから問題が発生しだしたような気もしてきました。Windows Defenderが改良され、EMETの機能の一部が組み込まれた、というような記事を読んだ記憶がありまが、記事を読んでみたものの、用語が難しすぎて「セキュリティがより強化された」程度の理解しかできませんでした。

問題の2つのソフトを含めなければ、バックアップ（コピー）そのものは正常にできているようなので、ひと安心ですが・・・ちょっと気になります。

ただ、現在のファイルシステムには問題がないようですから、そのまま使ってみてください、としか言えませんね。
あんまりはっきりとした回答になっていなくて申し訳ない。

chkdskを「読み取り専用モード」で実行してみました。
※ただ、正常にコピーできない二つのソフト（Easy Exif Delete, PicPick) は、早い段階で、Cドライブから削除してしまっています（ゴミ箱もカラにしました）。なので、chkdskは、この二つのソフトの削除後に実行したものです。

内蔵ドライブ(C)と外付けドライブ(H)に実行してみました。ふたつのソフトをディスク上から削除したあとに行ったものなので、もしかしたら意味がない（？）のかもしれませんが・・

実行の結果
---------------------------------------------------------------------------------
C:\Windows\system32>chkdsk c:
ファイル システムの種類は NTFS です。

警告: /F パラメーターが指定されていません
CHKDSK を読み取り専用モードで実行します。

ステージ 1: 基本のファイル システム構造を検査しています ...
  221440 個のファイル レコードが処理されました。
ファイルの検査を完了しました。
  4516 個の大きなファイル レコードが処理されました。
  0 個の問題のあるファイル レコードが処理されました。

ステージ 2: ファイル名リンケージを検査しています ...
  1491 個の再解析レコードが処理されました。
  286828 個のインデックス エントリが処理されました。
インデックスの検査を完了しました。
  0 個のインデックスなしファイルがスキャンされました。
  0 個のインデックスのないファイルが lost and found に回復されました。
  1491 個の再解析レコードが処理されました。

ステージ 3: セキュリティ記述子を検査しています ...
セキュリティ記述子の検査を完了しました。
  32695 個のデータ ファイルが処理されました。
CHKDSK は Usn ジャーナルを確認しています...
  38794344 バイトの USN が処理されました。
Usn ジャーナルの確認を完了しました。

Windows でファイル システムのスキャンが終了しました。
問題は見つかりませんでした。
これ以上の操作は必要ありません。

  77586431 KB : 全ディスク領域
  40711780 KB : 134194 個のファイル
     94400 KB : 32696 個のインデックス
         0 KB : 不良セクター
    330031 KB : システムで使用中
     65536 KB : ログ ファイルが使用
  36450220 KB : 使用可能領域

      4096 バイト : アロケーション ユニット サイズ
  19396607 個     : 全アロケーション ユニット
   9112555 個     : 利用可能アロケーション ユニット

C:\Windows\system32>chkdsk h:
ファイル システムの種類は FAT32 です。
ボリューム シリアル番号は 1C64-A861 です
ファイルとフォルダーを検査しています...
ファイルとフォルダーの検査を完了しました。

Windows でファイル システムのスキャンが終了しました。
問題は見つかりませんでした。
これ以上の操作は必要ありません。
   39,071,392 KB : 全ディスク領域
          128 KB : 4 個の隠しファイル
       93,664 KB : 2,927 個のフォルダー
   28,131,712 KB : 19,392 個のファイル
   10,845,856 KB : 使用可能ディスク領域

       32,768 バイト : アロケーション ユニット サイズ
    1,220,981 個     : 全アロケーション ユニット
      338,933 個     : 利用可能アロケーション ユニット
---------------------------------------------------------------------------------

今までの状況からすると、外付けハードディスクやUSBメモリへの書き込みに問題があるのではなく、
内蔵ハードディスクからファイルを読み込めていない可能性が高いということですね。
今までファイルをコピーできていたのに、突然exeファイルがコピーできなくなるとは考えにくいです。

おそらく、コピー元ドライブ、この場合「Cドライブ」のファイルシステムに問題がある可能性が高いんじゃないかと思います。
見かけ上ファイルがあるようで、実データにはアクセスできないので、ファイルのコピーもできないんじゃないかと。
そう考えると筋が通るので。
つまり、「Cドライブ」に対して「chkdsk」を実行してみたほうがいいと思います。

環境

OS: Win10 Home 64bit (Core 2 Duo E6750, Q33 Express Chip Set, 4GBメモリ)

内蔵HDD: Seagate ST380815AS 80GB (SATA)、NTFS
USB外付けHDD: Seagate ST340015A 40GB (IDE)、GPartedでFAT32にフォーマット
USBフラッシュメモリ: 16GB (FAT32)
※とくに外付けのHDDはIDEのとても古いHDDですが、不良セクタ等はなく正常に動いています。

症状

ふだん、Cドライブ上にある重要なファイルを（自作のテキストや画像のファイル、ソフトのセットアップファイルなどを）、上記の外付けHDDと、USBフラッシュメモリ2本、Googleドライブの計4箇所にバックアップしています。
この4箇所は、互いにすべて同じ中身（内容）となるように、コピー終了後は、バックアップ元とバックアップ先のフォルダのプロパティを開き、ファイルサイズやファイル数、フォルダー数が完全に一致することを必ず確かめています。

つい先日も、いつも通りバックアップ作業（合計10GBほどのフォルダをコピー）をしていたところ、コピー終了後、Cドライブにあるバックアップ元の「フォルダA」と、バックアップ先のUSB外付けHDD内にコピーした「フォルダA」のプロパティを開き比較してみたところ、ファイルサイズが10MBほど異なっていました（バックアップ先のフォルダのサイズが10MBほど少なくなっていました）。ファイルサイズが一致しないのは初めての経験だったので、ちょっと焦りました。

そこで、Cドライブにあるバックアップ元の「フォルダA」の中にあるフォルダ群のプロパティをひとつひとつ確認してみたところ、「Easy Exif Delete」と「PicPick」というふたつのソフトのセットアップファイ（exeファイル）だけが、まったくコピーされていないことがわかりました。

なので、試しにと、「Easy Exif Delete」のexeファイルのみを、USB外付けHDD内にコピーしてみたのですが、コピー直後は一見正常にコピーされたように見えましたが、よく見ると、コピー元のexeファイルには表示されている「アイコン」が、表示されていないことに気づきました。「なんだか変だ・・」と思ったその数十秒後、USB外付けHDD内のエクスプローラー上から、exeファイルが「パッと」消えてしまいました。
2本のUSBフラッシュメモリ（FAT32）のほうも確かめてみましたが、やはり、このふたつのソフトのみがコピーされていませんでした。なので、原因は「内蔵HDD」か、または「ソフト（Easy Exif Delete, PicPick)」のどちらかにあるんじゃないかと思いました。
もしかすると、Win10のセキュリティ機能が働くことによって、ふたつのソフトが危険なソフトと判断されて、削除されるのかな？と思いましたが、いままで、そのような経験をしたことがないため、ネット上でしらべてみても、よくわかりませんでした。

長文になってしまい申し訳ありませんでした。考えられる原因等、アドバイスをよろしくお願いいたします。