チェックディスクを実行したのは数ヶ月前にファイルの読み取りに失敗したことがあったからでした。
この時はチェックディスクは通常に終わり、ファイルも一応正常に戻っておりました。
チェックディスク中にスリープにしてしまったのは、長かったと言うより、完全に僕の不注意です。
そもそもチェックディスクという行為の重大性もあまり認識していなかったもので・・・・恥ずかしいです、すいません。

UGREEN SATA USB3.0 変換アダプタ は単独で接続すると特に問題は起こりません。
HDDと共に接続すると、デバイスマネージャにディスクドライブとして認識はされるものの型番は表示されず、
さらに数秒後に「USBデバイスが認識されません」との表示と共にデバイスマネージャから消えてしまう状況でした。
何度か接続すると、たまに思い出したかのように「Gドライブはフォーマットの必要があります」とも出るんですが、それも一瞬でデバイスマネージャーから認識が消えてしまいました。

最終的にSATAで直接つないでもBIOSに表示はされず、HDDの型番を調べた所ST2000DM001という型番はファームウェアの故障が起こりやすいとネット上に出てきましたので、そういうことなのだろうと考えています。

知識不足のため読みづらい文章になってしまったと思いますが、返信に感謝します。ありがとうございました。

しかしリカバリーソフトを使う前に、ディスクのコピーを作っておこうと思い、同容量の別型の外付けHDDを買って接続をしたところ、リカバリーしたいHDDがディスクの管理からも認識しなくなってしまいました。
デバイスマネージャーからは大容量記憶装置と認識はされているようで、PCの起動、シャットダウン時もHDDを外さないと正常に起動終了できない状態ではあるのですが、ディスクとしては認識していないようです。

この時点で、外付けHDD自体に問題があるような気がします。

そもそも、なぜチェックディスクを実行したのでしょうか。
実行中にスリープということで、かなり長時間かかっていたとも推察されます。
この不具合が発生する前に、すでに外付けHDDの動作がおかしかったとか。

関係ないと思います。
Windowsはその都度ドライブレターを割り当て直しますので。
しかも、ディスクの管理ではHDDを確認できるはずです。

私はその変換アダプタを持ってないので、詳細はわかりませんが、
通常この類の製品はドライバは不要なはずです。
（Windows標準のドライバで対応できるから。）
また、このような作業を行うなら、変に凝ってない、シンプルな製品のほうがいいです。
私が使っている、当サイトでも紹介している製品は、USB2.0対応止まりですが、
信号と電源でケーブルが独立していて、構造がシンプルだから使っているのです。

ドライバのインストールが正しく行われないなら、
変換アダプタと内蔵HDDのセットで動作確認を行う必要があります。
つまり、変換アダプタに正常な内蔵HDDを接続した状態なら、ドライバのインストールが完了する可能性があると思うわけです。
あるいは、別のUSBポート、別のパソコンを使って動作確認してみます。

なんとなくですが、書かれている内容からは内蔵HDD自体に問題があるような気がします。
USBを介さず、SATA接続で動作確認するに越したことはないです。

初期はディスクの管理からは認識しており、「フォーマットが必要です」との警告が出る状況でした。
こちらのサイトを参考にさせてもらい、まずTestDiskを使用。
中のファイルが残っている事を確認しました。
しかしリカバリーソフトを使う前に、ディスクのコピーを作っておこうと思い、同容量の別型の外付けHDDを買って接続をしたところ、リカバリーしたいHDDがディスクの管理からも認識しなくなってしまいました。
デバイスマネージャーからは大容量記憶装置と認識はされているようで、PCの起動、シャットダウン時もHDDを外さないと正常に起動終了できない状態ではあるのですが、ディスクとしては認識していないようです。

新しいHDDを接続する際、リカバリーしたいHDDを外していたせいか、一時ドライブレターが同じになってしまいましたが関係ありますでしょうか？ドライブレターは新しいHDDの方を変更しています。
それとも異音などはないのですが物理障害の可能性が高いでしょうか？
現在はSATA-USBケーブル配達待ちをしています。
アドバイスありましたらよろしくお願いいたします。

OS:Windows7 proffesional
リカバリーしたいHDD：Baffallo製HD-LCU3C