ご指摘の通りGPTドライブでした。
TestDiskで BackupBSとBSを修復し、OSを再起動したところ
「scaning and repairing drive :（ドライブ名)」と表示され修復されました。

この３TBハードディスクは分割せずに使っており、
３TBのハードディスク１つとして認識されておりました。
実際に２TB以上のデータを入っています。
この時点でGPTのはずだと分からなかったのは私の勉強不足によるものです。
（ご指摘いただいてから調べ直しました）

これを機会にPCの仕組みをもっと勉強してみようと思います。

本当にありがとうございました。

testdiskにつきまして、hint項目にintel partition table type has been detectedの記載がありましたので
intelを選択しました。
こういった場合もGPTの可能性があるのでしょうか。

GPTの可能性は、あります。

TestDiskがデフォルトで選択しているのは、あくまでもTestDiskが検出したパーティションテーブル種別です。
TestDiskを使用する状況では、そもそもハードディスク内のデータに問題が発生しているケースが少なくないので、
デフォルトで選択されているものが必ずしも正しいとは限りません。

3TBのハードディスクでは、GPTじゃないと全領域を管理することができないため、
一般的にはGPTであることが多いです。
ただ、改めて先の「ディスクの管理」の画像を見ますと、ちょうど2TiBの所でパーティションが区切られているため、
3TBのハードディスクを2TiB分だけ使っていたのであれば、MBRでの運用もあり得ると思います。

要は、今までその外付けハードディスクをどのように使っていたかが重要で、
3TBのパーティション1つであればGPTでしょうし、
ファイルシステムは変更していなければNTFSということがヒントになるはずです。

---以下、保証書の記載内容（一部抜粋です）
（株）日立グローバルストレージテクノロジーズ
○品名外付けハードディスクドライブ
ご使用上のお願い
・外付けHDD製品はFAT32形式でフォーマットされています。
ただし、3TB以上ではNTFSでフォーマットされています。
再フォーマットする場合には、必要とする情報（ファイル）を事前にパックアップしてください。
---抜粋ここまで
接続パーツにつきましては写真を添付します。
USB接続のみの利用でLANポートもない商品でしたのでNASではないと認識しております。
保証書にもネットワーク接続絡みの記載はございませんでした。

testdiskにつきまして、hint項目にintel partition table type has been detectedの記載がありましたので
intelを選択しました。
こういった場合もGPTの可能性があるのでしょうか。

また、TsetDiskに関して。
3TBのハードディスクなら、GPTなのが一般的と思います。

ただ、ファイナルデータ試供版でもファイルを検出できないというのが気になります。
NASでファイルシステムに対応していないのならわかります。

さて、表題の状況に下記の通り復旧を試みたのですがうまくいかず、
ヒントをいただけないかと投稿いたしました。

環境：WIN10Home64bit

1.外付けHDDの電源が不安定になり、無謀にも本体から取り外したところ認識しなくなりました
2.SATA接続と、SATA-USB変換ケーブル経由接続の両方を試しましたがデータを読み込めず
3.ディスク管理画面で確認したところ添付のエラーメッセージ
※添付画像でパーティションが区切られているようですが弄った事はありません
4.クリスタルディスクで物理障害があるか確認したところ異常なし
※添付画像あり
5.仕方がないので取り外した外付けHDDパーツを組み立て接続
→電源は入るがドライブを認識せず
（強引に取り外したのでパーツ破損の可能性がかなりあります、HDDは無傷のはず）
6.次にチェックディスクを使用を試みる
→RAWディスクのため実行できず
7.続いてTESTDISK
クイックサーチ→ディープサーチ両方試みるもパーティションはひとつのみ
   The harddisk (XX GB / XX GiB) seems too small! (< XX GB / XX GiB)のエラーが表示される
8.boot sector、backup boot sectorともに「 Status: Bad」でbackup BS実行できず
※添付画像は11.後にTestDiskを起動し取得したもの
9.3のエラーメッセージからMBRを疑い、
TestDiskのMBRCodeを実行、無事完了し再起動後にドライブ確認するも状況は変わらず
10.RebuildBSを試みるもサーチのみで実行できず
11.ファイナルデータ試作品をダウンロードし該当ドライブをサーチ、救出可能データ無し

・次はどうすればよいか見当がつかず悩んでおります。
シリンダーの値が大きいので、TestDiskのジオメトリーの項目で変更が必要でしょうか。
TestDiskのファイルシステムの変更も試した方がよいのでしょうか。

何かヒントだけでもいただけると非常に助かりますので、ご回答いただければ幸いです。