ご推察されている基板というのはUSB⇔SATA変換の回路基板でしょうか？それともHDD内の回路基板でしょうか？
前者であればHDD本体を取り出してSATAポートに繋げば解決すると思うのですが、後者だったら大変だな、と。

とりあえず大事なデータはバックアップを取っておきます。
ありがとうございます。

コメントありがとうございます。
そうですね。CrystalDiskInfoにかけてみようと思います。

また報告させていただきます。

でもこれ、ハードウェア障害の可能性も捨てきれないと思います。
一時的に復旧しているだけかもしれないので、取り扱いには注意したほうがいいです。

「ハードウェアを安全に取り出してメディアを取り出す」 をして、いったん外付けHDDの電源ケーブルとデータケーブルを抜いて、再度接続しました。
その時にドライブのスキャン・エラーチェックを促すポップアップが出て、それを実行したらちゃんと認識されました。

お騒がせしました。

自身での確認結果は以下の通りです。

・デバイスマネージャーではディスクドライブの欄に当該の外付けHDDの型番が記載されている。
プロパティを見ても「このデバイスは正常に動作しています」と出ている。
USDコントローラの欄でもアイコンに「！」や「？」などはついていない（正常に認識されているように見える）
ドライバを削除して再インストールしても状況は変わらず。

・「ディスクの管理」を開いた瞬間に当該外付けHDDのディスクの初期化を求められる。
「ディスクの管理」の画面上では当該外付けHDDの型番などは表示されず、「初期化されていません」と出ている。

ということで、TestDiskを起動してみましたが、Select a mediaの画面で当該外付けHDDが表示されず、ここで行き詰ってしまいました。

今後もこの外付けHDDを使っていきたいので、ここからの進め方をご助言頂きたく、よろしくお願い致します。