電源ON時に「NO SIGNAL」表示が出るということは、
正常かどうかは別として、一瞬だけでも映像出力があるわけで、
この時点で当サイトで書いてるようなBIOSの問題ではないだろうな、と思います。

あと試してみたほうがいいのは、メモリをすべて外して電源投入。
ビープ音用のスピーカーが付いてるかどうか不明ですが、あれば状況確認のヒントにはなります。
メモリ端子の接触不良が原因で起動しないこともあり、清掃して挿し直せば復旧することもあるんですが、
こちらも映像出力はないはずなんですよね。

それ以前に、もしビデオカードを使ってるなら、取り外すべき。

マザーボード、CPUの原因の切り分けは難しいです。
結局、同じ環境がもうひとつ必要になります。
セットメーカー品の売れ筋等では、ジャンク品の弾数が揃ってくるので、
そういうのも比較的容易なんですが。

このケースではマザーボードの不具合である可能性が高いとは思いますが、
時間が許すなら、一旦すべてのパーツの接続を外して分解清掃、
その後もう一度組み直すとかすれば、復旧可能性がなきにしもあらず。
ただ、面倒なうえに起動するかどうかもわからないので、
私だったら新しく組み直しちゃいますね。