TestDiskで修正できるのは、一部の論理障害のみです。
本件では、TestDiskは正常に終了しているように見えます。
つまり、パーティションに関しては問題は検出されていません。

ただし、Windowsからはファイルシステムに問題があると認識されているようです。
詳細は「フォーマットする必要があります」のページに書いてあるとおりですが、
重要なデータがあるようなら、ファイルの復元を試みる、
あるいは、データ復旧業者に依頼したほうがいいと思います。

メールで業者に依頼するとのご連絡をいただきましたが、それで間違いないと思います。

復旧したいHDDは、BUFFALO の外付け HD-LCU3 になります。
HDDへのアクセスができなくなった原因は、ファイルのコピー中に書き込みエラーが発生しており、
その状態でドライブレターを変更した為と思われます。
Windows で認識はできていますが、HDD接続時にフォーマットを要求されます。(添付画像のIドライブです。)

こちらのサイトを参考にtestdisk での復旧を試してみたのですが、復旧までたどり着けておらず、
大切なデータが保存されたHDDですので、復旧したい思いで投稿させていただきました。
このエラーの対処方法やアドバイスなどありましたら、何でも構いませんのでご返信いただけると幸いです。

以下、私の操作手順になります。
testdisk で添付画像の順に操作を進め、[Write]まで出来たのですが、
PCを再起動しても症状が変わらず、ログファイルの末尾に以下のメッセージが出力されております。
([Quick Search]後の表示画面で、P: list files の表示はできています。)
--------------------ログ--------------------
interface_write()
1 P MS Data                     1024 5860532223 5860531200 [HD-LCU3]
write!
No extended partition
You will have to reboot for the change to take effect.
SIGHUP detected! PhotoRec has been killed.
--------------------ログ--------------------

ご参考までに操作順に画像を添付させていただきます。