どうにしろ ダメ元でなにかする以外にないと思っておりましたので、
アドバイス頂いたとおり、
分解しての作業を試してみたいと思います。

フォーマットの件 含め
大変参考になりました。

もし幸運にも 少しでもうまくいきましたら、ご報告させていただきます。
お手数おかけしました。

外付けHDDを分解して内蔵HDDを直接動作確認するしかないと思います。
それでもダメかもしれませんが、少なくともこのままではどうしようもないので。

あと、Vista以降でもクイックフォーマットならゼロフィルは行いません。

・Windows10
・3TB USB 3.0 接続のHDD（SGD-NX030UBK-YY）
・パーティションなどは分けておらず、1つだけ

・デバイスマネージャー→HDDは表示されているが、ボリュームは表示されない

・プロパティの「デバイスの状態」→「このデバイスは正常に動作しています。」と表示。
ボリュームには「初期化されていません」と表示。

・「ディスクの管理」→「初期化されておりません」と表示。

・「TestDisk」→HDDは表示されず、選択不可能。
・「Recuva」→おなじく非表示。

・ドライバの削除＆再インストール→状況は変わらず。

以上の状況のため、ほかに なにか方法がなければ、

「ディスクの管理」→「フォーマット」
直後に「Recuva」で、可能なら、できる限りファイル復元

という流れで作業してみようと思います。

※フォーマットすらできないかもしれないですが…

以上で、「なにか、気をつけるべきこと」、
「その作業方法だったら、こっちのほうがマシ」など、
アドバイスありましたら、お願いできれば助かります。

一番、心配なのは、（物理的に破損していないと仮定して）、
管理人様のサイトにて、
「Vista移行のフォーマットはゼロフィルでフォーマットする」との記載があり、
「ほかのツールなどを使った、フォーマット方法を選択したほうがよいのかな」
という点です。

お手数おかけしますが、どうぞよろしくお願いいたします。