お忙しい中、ご返信いただき本当にありがとうございました。
また、外付けHDDの型番の打ち間違え、失礼いたしました。

何よりもデータの無事を優先したいので、自分で分解等はせずに、業者さんに依頼しようと思います。

外付けハードディスクを分解しないことにはどうしようもありませんが、
ポータブルハードディスクっぽい型番なので、内蔵ハードディスクがUSBネイティブだったらお手上げですね。
（書かれている型番の製品は見つからず、打ち間違いっぽいので。）

P.S.
メーカーはデータについて保証する義務を負いませんので、基本的に初期化作業を勧めます。
本件では、フォーマットもできないと思います。

○環境
外付けHDDBAFFALOHD-PUSU1.OU3-SC
PC1東芝 東芝satelliteB453/Mwindows732bit
PC2HP EliteDesk705G2MT windows10 64bit

○過程

PC1に外付けHDDをUSB接続したところ、エクスプローラーに外付けHDDが表示されませんでした。

○確認した症状
・動作音以外の異音はありません。
・PC1に接続した際、タスクバーに「ドライバーをインストールします」と表示され、クリックして詳細を見ていると、「インストールできませんでした」となりました。
・デバイスとプリンターには外付けHDDが表示されています。
・「ハードウェアを安全に取り外してメディアを取り外す」に外付けHDDが表示されています。
・外付けHDDを接続したままパソコンを再起動すると、ロゴマーク後に真っ暗な画面のままになり正常に起動できません。
数時間待ってみて変化がなかったため外付けHDDを取り外した途端起動しました。
・「ディスクの管理」を開くと、「論理ディスクマネージャーがアクセスできるようにするにはディスクを初期化する必要があります」と出ます。
・「ディスクの管理」では、表示されていますが「初期化されていません」と表示されパーテーションが未割当になっています。
また、頻繁に「ディスクの管理」が「応答していません」の状態になります。しばらくすると戻りますが、その際に外付けHDDが表示されなくなっているときがあります。
・PC2のwindows10ではどうかと思い接続しましたが、PC1と同じ症状でした。

○試みたこと
PC1にて
・デバイスマネージャーで「USB大容量記憶装置」をアンインストールし外付けHDDを取り外した後に再起動しました。
→直りませんでした。

・同じ外付けHDDのレビューに、「認識されなくなったがセーフモードでは正常に認識されていた。」とあったため、セーフモードで認識されているか確認しました。
→セーフモードでもエクスプローラーに表示されていませんでした。

・BIOSで認識されているか確認しようとしました。
→外付けHHDを接続したままだと起動が正常に行われなかったため、取り外しBIOSを起動させました。
その後に外付けHDDを接続すると、BIOSがフリーズし確認できませんでいた。

・photorecにてデータの抽出を試みました。
→photorec起動後に「pleasewait」となり、30分待ってみるとphotorec上に表示されました。
抽出を行いましたがreportが一つあるだけでした。

・パーテーションが消去されてしまっているのかと思い、「testdick」にて修復を行おうとしました。
→起動後にPhotorecと同様に「pleasewait」となったため、また30分ほど外付けHDDが表示されるまで待ちました。
ログを残そうと「Create」を選択。外付けHDDが表示されていたため、選択して「proceed」。
パーテーションテーブルを「Intel」を選択。「Analyse」を選択。
「Partito：Readerror」と表示されました。「QuickSearch」を選択。

・パーテーションの復旧ができなかったためと、パソコンに外付けHDDを接続した際に起きる不具合からブートセクタが壊れているのではないかと思い、「testdick」にてブートセクタの修復を試みました。
→パーテーションテーブルを「Intel」を選択。「advanced」を選択。
「Partito：Readerror」と表示され、「QUIT」しか選択できませんでした。

○ご教示いただきたいこと
論理障害、特にパーテーションの破損が原因だと思っていたのですが、Testdickでパーテーションとブートセクタの復元ができなかったため、他に原因があるような気がしてきました。
物理障害が原因の可能性はありますでしょうか。