御教示有難うございました。
再フォーマットする前に、あるいは交換してもらう前に、
認識の可能性有りというお言葉を励みにSataの直付け、Testdiskの使い方などを
このサイトでもう一度学び直して（一度は読んでいるのですが）自分なりにチャレンジ
してみます。
もし復旧できれば今度はバックアップは御忠告通り別メーカーのHDDに、あるいは
ブルーレイのディスクを使うことにします。

御多忙のところ本当に有難うございました。

これに関しては、企業のサイトでさえコピペ、リライトしている所が多く、
そもそも書いている人がわかっていないと感じます。
少なくとも、不良セクタは本件には関係ないと思います。

データを優先するのなら、外付けHDDを分解し、内蔵HDDをSATAで接続して動作確認します。
その後、パーティションの復旧を試みます。
つまり、再構築するのはMBRというよりもパーティションに関する情報であり、
より具体的にはブートセクタとGPTです。
この操作は、TestDiskによって可能です。

本件はUSBコントローラの不具合のような気がしますので、
本来は別のメーカーの外付けHDDに変更したほうがいいんでしょうけどね。
ケースだけでも。