フリーズは様々な要因で起こりうるので、原因の特定はしにくいですが、
添付画像を見る限り、グラフィックボードが原因である可能性は高いと思います。

私が経験した事例だと、画面の乱れ方こそ異なりますが、
同様に画面が乱れた状態でフリーズするPCがありました。
これも同様に、グラボを使用しているデスクトップPCでした。
保証は切れていて、使える時は使えるようだったので、様子を見ながら使ってもらっていましたが、
ある日ついに起動すらできなくなってしまいました。
これまでの経緯からグラボが怪しいと思っていたので、
グラボを取り外してオンボード出力にしたところ、それだけで正常に起動しました。

画面が乱れた状態でフリーズというのが特異な点であり、本件と共通しているので、
まずはグラボを疑ってみたほうがいいと思います。
保証期間内なら、保証の対象になると思います。