ソフトウェアによる操作は、ハードウェアが正常動作しているという前提があって、はじめて有効なものです。

外付けハードディスクの型番が書いてないので推測ですが、おそらくUSB接続のハードディスクだと思います。
その推測に基いて、以下書きます。

個人的に、USB接続の外部記憶装置全般をあまり信用していません。
トラブルが発生した場合は特に。

ハードディスク本来の接続規格はSATAやIDEなので、
USB接続のハードディスクには、インターフェイスをUSBに変換するための基板が入っています。
しかも、この部分が問題を起こすことが多いのです。
SATA接続では必要のない、余計な仕事が多いというか。
USBは何でもできる分、ユーザーにとっては便利でも、コンピュータにとっては複雑なんです。

「シンプル・イズ・ベスト」というのはまさにその通りで、
トラブルが発生した時には、極力単純な構成にして、原因の特定と復旧可能性を探ります。
複雑な構成のままでは、原因を絞ることすらできませんので。

私がお店にいた頃は、
まずハードウェアの保証が重要なのか、中のデータが重要なのか、
お客さんに方針を決めてもらいました。
そしてデータが重要なのであれば、外付けハードディスクは速攻分解してました。
それだけで普通に読めることも多いですし、
読めなかったとしても、ブリッジチップの影響を除外して原因を模索することができるからです。

https://pctrouble.net/caution_bbs.html
できないのであれば、対価を支払って業者に依頼すべきです。
人それぞれ得意分野は違っていて、その価値を交換するためにお金があると思うので。

ファイル復元ソフトを使うのも一手かもしれませんが、
順番としては、ハードウェアの影響を取り除くのが先です。