これがものすごく嫌な予感がします。
マザーボードの交換が必要かもしれません。
電源含め刷新することを考えると、新品組み直すのと変わらなくなってしまいますよね。

とりあえず、電源関係であやしい挙動をしたパソコンの動作確認をする場合は、
内蔵ハードディスクの接続を外しておいたほうがいいです。
内蔵ハードディスクを巻き込んで壊れたパソコンを見たことがあるからです。
それも電源ボタンは無反応で、ランプは光りっぱなしだったように思います。
うろ覚えですが。

とりあえず、メモリとかグラボとか全部外して、
マザーボードと電源だけで動作確認するところから始めたほうがいいです。
それでも復旧できるかどうかは不明、というか厳しい気はします。
でも、やらないよりは、やったほうがいいんじゃないかと。