最も疑わしいのは、ビデオカードです。
少なくとも、ハードウェア障害である可能性が高いです。
保証期間内なら、修理に出したほうがいいと思います。
保証が切れていたら、ビデオカードを取り外して動作確認するとか。

電源リセットをすると一時的に復旧するのかもしれませんが、
根本的に状況は変わっていないので、高負荷をかけると何度でも再現するような気がします。

帯電というのが何を指しているのかわかりませんが、
この場合、電子部品（多くはコンデンサ）の劣化によって、
設計されたとおりに回路が機能しなくなっている可能性が高いです。
たとえばコンデンサであれば、所定の電位差を保持できない、つまりノイズを除去できないためです。

電源リセットをすると、コンデンサに蓄えられている電荷も一旦放電されるので、
なんとか動いている電子回路なら、一時的に復旧することがあります。
でも高負荷になると、本来の性能を発揮できなくなっている電子部品を含む回路は、
そこが原因となって機能不全におちいる可能性が高いです。

回路の電荷を放電させる意味で、私は10年以上前に記事を書いたのですが、
ネット上ではその点を理解しないままパクった記事が氾濫してしまい、
帯電とか、まるで体に溜まった静電気のような解釈がひとり歩きしています。
正直、どうかと思います。

一応、私はマザーボードに使われているコンデンサも作っている電子部品メーカーの元社員です。

いやいや、私が不快に思っているのはsdir000さんではなく、パクリライトサイトです。
人に迷惑をかけても、アクセスさえ集まればいいのかと。

それはさておき、本件はGPUというか、基板側の問題である可能性が高いと思います。
自作PCだとしても、お店独自の保証があったり、製品ごとにメーカー保証があったりします。
お店で買ったものなら、一度お店に問い合わせてみたほうがいいと思います。

実際にビデオカードに問題があったパソコンを扱ったこともありますが、症状は書かれているものとよく似ています。
ハードウェアの問題は、DirectX診断ツールでは見つかりにくいです。
ビデオカードに限らず、余分なものはすべて取り外してマザーボードの動作確認をしたいところです。

本来、ハードウェアの動作確認はOSの影響を排除したいので、
WindowsのインストールディスクでもLinuxでも何でもいいので、
標準以外のOSを起動して連続動作させてみたほうがいいです。
ただ、不具合の再現性に乏しいことからも、OSの問題ではないような気がしますけどね。