スクリーンショットでもないと詳細はよくわかりませんが、
ブートセクタの上書きができないと表示されているのは、そういうことなんだろうと思います。
ただ一般的には、外付けHDDだからブートセクタを上書きできないということはないです。

うろ覚えですが、個人的に似たようなケースに遭遇したことがあります。
TestDiskを使ってHDDにアクセスはできるけれども、データの修正に失敗するという。
その時は結局、HDDの通信経路の問題でした。
つまり、単純な論理障害ではなかったのです。

本件でも、外付けHDDを分解して動作確認してみたほうがいいと思います。
HDDの型番が不明なので、ポータブルHDDでネイティブUSBでなければ。

他にも、TestDisk以外のツール、たとえばセクタエディタ、バイナリエディタを用いて、
ディスクへの書き込み及び修正ができるかどうかを確認してみるとか。
ただし、これもHDDの通信経路に不具合があれば無意味ですけどね。
あと、多少知識が求められる操作になります。

ruuroo様

現在のところMiniToolPartitionWizardの無料版をインストールして、「データの復元」を使ってElements内のデータを復旧できないかどうか試しています。
見かけ上は元々あったディレクトリを引っ張ってきてはいるようです。
残り12時間28分という表示が出ています。

これで復元ができるようならElementsはフォーマットしようと思っています。
フォーマットそのものができるかどうかわかりませんが…

ruuroo様

コメントありがとうございました。

注意事項の読みが足りなかったのはお詫びします。
画像に関しては画像ファイルのみしか添付できないということでしたので、スクリーンショットのpngデータを添付しようとしましたが添付できず、jpgに変換してから添付し直しましたがそれもできませんでした。
原因はわかりません。

仰る通りに読み出せたデータを保存して、このHDDの使用は諦めようと思います。
ありがとうございました。